Question

18．某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax²+bx-75，其圖象如圖所示．
（1）求a，b的值．
（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）根據(jù)題意令y=21，解方程可得x的值，結(jié)合圖象可知x的范圍．

解答 解：（1）y=ax²+bx-75圖象過點（5，0）、（7，16），
∴$\left\{\begin{array}{l}{25a+5b-75=0}\\{49a+7b-75=16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=20}\end{array}\right.$．

（2）∵y=-x²+20x-75=-（x-10）²+25，
∴當x=10時，y_最大=25．
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（3）根據(jù)題意，當y=21時，得：-x²+20x-75=21，
解得：x₁=8，x₂=12，
即銷售單價8≤x≤12時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．