Question

7．以下四個(gè)命題中真命題是（　　）
①三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；
②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；
③順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形；
④一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②④
• D． ②③④

Answer 1

分析 分別利用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法分析得出答案．

解答 解：①三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確；
②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確；
③順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，正確，
理由：連接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DB}\\{∠ABD=∠CDB}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故正確的有：①②④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了命題與定理，正確把握中點(diǎn)四邊形以及平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．