Question

14．某項(xiàng)研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時(shí)間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖2所示．其中，當(dāng)睡眠時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù)；當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)（4≤t≤6）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時(shí)間達(dá)到6小時(shí)后，眼睛疲勞系數(shù)為0．
根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：
（1）求當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)（4≤t≤6）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了3小時(shí)，此時(shí)他的眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；
（2）首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)“某人睡眠了t（1＜t＜3）小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了3小時(shí)，此時(shí)眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3”列方程求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)4≤t≤6時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：y=kt+b（k≠0）．
∵它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）和（6，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}4k+b=2\\ 6k+b=0\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=6\end{array}\right.$．…（2分）
∴當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)，眼疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是y=-t+6．（1分）

（2）當(dāng)睡眠時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時(shí)間t的反比例函數(shù)，
設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為：$y=\frac{k_1}{t}（{k_1}≠0）$，
∵它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），
∴$y=\frac{8}{t}$，
∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了3小時(shí)，此時(shí)眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，
∴$\frac{8}{t}-[{-（t+3）+6}]=3$，
整理得：t²-6t+8=0．
解得：t₁=2，t₂=4，
經(jīng)檢驗(yàn)：t₁=2，t₂=4是原方程的解，t₂=4不符合題意舍去，
∴t的值是2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，并從中整理出解決問(wèn)題的函數(shù)模型，難度不大．