Question

【題目】定義: 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)和都在某函數(shù)的圖象上，則稱點(diǎn)是圖象的一對“相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)和點(diǎn)是直線的一對相關(guān)點(diǎn)．

請寫出反比例函數(shù)的圖象上的一對相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于點(diǎn)．

求拋物線的解析式:

若點(diǎn)是拋物線上的一對相關(guān)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上之間的一點(diǎn)，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②

【解析】

（1）xy=6，當(dāng)x=2時，y=3，當(dāng)x=3時，y=2，即可求解；
（2）①根據(jù)C（0，-1）求得c，根據(jù)x=-1，函數(shù)對稱軸為：x=-=-1，解得：b=-2，即可求解；
②由“相關(guān)點(diǎn)”的定義，可得直線MN的表達(dá)式，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，將△PMN面積利用S=×PQ×（xM-xN）表示出來即可求解．

解:（1）xy=6，當(dāng)x=2時，y=3，當(dāng)x=3時，y=2，
故答案為：（2，3）和（3，2）；

（2）①∵拋物線的對稱軸為直線，

解得，

拋物線與軸交于點(diǎn)，

，

拋物線的解析式為；

②由相關(guān)點(diǎn)定義得，點(diǎn)關(guān)于直線對稱．

又直線與軸交于點(diǎn)，

直線的解析式為．

代入拋物線的解析式中，并整理，得

，

解得，，

兩點(diǎn)坐標(biāo)為和．

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

過作軸交直線于點(diǎn)，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

即當(dāng)時，的面積最大，最大值為.