分析 (1)圖1中1、3、6、10,…,第n個圖中點的個數(shù)是1+2+3+…+n,即n(n+1)2;圖2中1、4、9、16,…,第n個圖中點的個數(shù)是n2,求出能同時滿足兩個式子的數(shù),即可得出結(jié)果;
(2)通過因式分解,將k(k+1)(k+2)(k+3)+1化解為完全平方數(shù),即為正方形數(shù);
(3)①由圖1中1、3、6、10,…,第n個圖中點的個數(shù)是1+2+3+…+n,即n(n+1)2;圖2中1、4、9、16,…,第n個圖中點的個數(shù)是n2,即可得出結(jié)果;
②由N(n,3)=(3−2)n2+(4−3)n2,N(n,4)=(4−2)n2+(4−4)n2,N(n,5)=(5−2)n2+(4−5)n2,N(n,6)=(6−2)n2+(4−6)n2,可推斷N(n,k)=(k−2)n2+(4−k)n2(k≥3),將N(10,24)代入即可得出結(jié)果.
解答 (1)解:∵正方形數(shù)點的個數(shù)是為n2,∴除1外,分別為4,9,16,25,36,49,64,…,
∵圖1中1、3、6、10,…,第n個圖中點的個數(shù)是1+2+3+…+n,即三角形數(shù)點的個數(shù)是為n(n+1)2,
∵4=n(n+1)2無正整數(shù)解,∴4不是三角形數(shù),
∵9=n(n+1)2無正整數(shù)解,∴9不是三角形數(shù),
∵16=n(n+1)2無正整數(shù)解,∴16不是三角形數(shù),
∵25=n(n+1)2無正整數(shù)解,∴25不是三角形數(shù),
∵36=n(n+1)2,解得n=8,所以36是三角形數(shù),
∴除1外,最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是36,
故答案為36;
(2)證明:∵k(k+1)(k+2)(k+3)+1
=k(k+3)(k+1)(k+2)+1
=(k2+3k)(k2+3k+2)+1
=(k2+3k)2+2(k2+3k)+1
=(k2+3k+1)2
∴k(k+1)(k+2)(k+3)+1是完全平方數(shù),即為正方形數(shù);
(3)解:①由(1)知:N(n,3)=n(n+1)2,N(n,4)=n2;
②∵N(n,3)=n(n+1)2=n2+n2=(3−2)n2+(4−3)n2,
N(n,4)=n2=2n2+0×n2=(4−2)n2+(4−4)n2,
N(n,5)=32n2-12n=3n2−n2=(5−2)n2+(4−5)n2,
N(n,6)=2n2-n=4n2−2n2=(6−2)n2+(4−6)n2,
∴由此變化規(guī)律可推斷N(n,k)=(k−2)n2+(4−k)n2(k≥3);
∴N(10,24)=(24−2)×102+(4−24)×102=1000.
點評 本題考查三角形數(shù)、正方形數(shù)的規(guī)律、完全平方數(shù)與歸納推理等知識,觀察已知式子的規(guī)律并改寫形式是解決問題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
姓名 | A | B | C | D | E | F | G | H | I |
成績(米) | 0.91 | 0.95 | 1.10 | 0.98 | 1.08 | 0.96 | 1.12 | 1.18 | 1.17 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com