Question

10．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點C離地面AA₁的距離為8m．
（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）一大型汽車裝載某大型設(shè)備后，高為7m，寬為4m，如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貸車能否安全通過？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+6，再有條件求出a的值即可；
（2）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出縱坐標(biāo)與7m作比較即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得A（-8，0），B（-8，6），C（0，8），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+8（a≠0），把B（-8，6）代入
64a+8=6
解得：a=-$\frac{1}{32}$．
拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{32}$x²+8．

（2）根據(jù)題意，把x=±4代入解析式，
得y=7.5m．
∵7.5m＞7m，
∴貨運卡車能通過．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求拋物線解析式可以使用一般式，頂點式或者交點式，因條件而定．運用二次函數(shù)解題時，可以給自變量（或者函數(shù)）一個特殊值，求函數(shù)（自變量）的值，解答題目的問題．