Question

2．如圖，將Rt△ABC，其中∠B=30°，∠C=90°，AC=1，繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得點(diǎn)C、A、B₁在同一條直線上，那么，點(diǎn)B所運(yùn)動(dòng)的路徑長（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=2，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠BAB₁，再根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°，AB=2AC=2，
∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得點(diǎn)C、A、B₁在同一條直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角∠BAB₁=180°-∠BAC=180°-60°=120°，
∴點(diǎn)B所運(yùn)動(dòng)的路徑長=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．