Question

3．如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與O，D重合，連接PA．設(shè)∠PAB=β，則β的取值范圍是60°＜β＜75°．

Answer 1

分析 當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合是∠DAB=75°，與O重合則OAB=60°，∠OAB＜∠PAB＜∠DAB，即可得出結(jié)果．

解答 解：連接DA，OA，則△OAB是等邊三角形，
∴∠OAB=∠AOB=60°，
∵DC是直徑，DC⊥AB，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠ADC=15°，
∴∠DAB=75°，
∵∠OAB＜∠PAB＜∠DAB，
∴60°＜β≤＜5°；
故答案為：60°＜β＜75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理；熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．