17．如圖，把一張長(zhǎng)15cm，寬12cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm．
（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方體盒子的底面積；
（2）當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，其底面積是130cm2？
（3）試判斷折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？若有，試求出最大值和此時(shí)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)；若沒有，試說明理由．

分析 （1）由圖可知：長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)和寬分別是原矩形的長(zhǎng)和寬減去兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬；
（2）得出一個(gè)關(guān)于正方形邊長(zhǎng)x的方程．從而求解；
（2）長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是四個(gè)小矩形，都是以正方形的邊長(zhǎng)為寬，以盒子的底面的長(zhǎng)或?qū)挒殚L(zhǎng)，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們可列出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出這個(gè)最值．

解答 解：（1）（15-2x）（12-2x）cm2；

（2）依題意得：（15-2x）（12-2x）=130，即2x2-27x+25=0，
解得x1=1，${x_2}=\frac{25}{2}$（不合題意，舍去），
∴當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為1cm時(shí)，其底面積是130cm2；

（3）設(shè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是S，則S=2[（15-2x）x+（12-2x）x]，即S=54x-8x2，
S=-8（x-$\frac{27}{8}$）2+$\frac{729}{8}$，（0＜x＜6），
當(dāng)x=$\frac{27}{8}$時(shí)，${S_{最大值}}=\frac{729}{8}$，
即當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為$\frac{27}{8}cm$時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積有最大值$\frac{729}{8}c{m^2}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意來列出方程或函數(shù)式求解，熟練掌握求二次函數(shù)最值是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖1，點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形的邊長(zhǎng)是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PM⊥BC時(shí)，四邊形PMCN是正方形．填空：①當(dāng)AP=2PC時(shí)，四邊形PMCN的邊長(zhǎng)是$\frac{1}{3}$a；②當(dāng)AP=nPC時(shí)（n是正實(shí)數(shù)），四邊形PMCN的面積是$\frac{{a}^{2}}{（n+1）^{2}}$．
（2）猜想論證
如圖3，改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a，BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則$\frac{PM}{PN}$=$\frac{a}$．
（3）拓展探究
如圖4，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD時(shí)，點(diǎn)P在AC上，PE、PF分別交BC，CD于M、N點(diǎn)，固定P點(diǎn)，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄?\frac{PM}{PN}$的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的可用長(zhǎng)度不能超過16m）圍成一塊矩形花圃，如圖所示：
（1）當(dāng)花圃的寬為多少時(shí)，花圃的面積為63㎡；
（2）當(dāng)花圃的寬為多少時(shí)，花圃的面積達(dá)到最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號(hào)汽車，當(dāng)月該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時(shí)，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，月銷售量不會(huì)突破30臺(tái)．已知該型號(hào)汽車的銷售價(jià)為32萬元/輛，公司計(jì)劃當(dāng)月銷售利潤(rùn)25萬元，那么月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某市“創(chuàng)城辦”為了解該市市民參加社會(huì)公益活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分市民一個(gè)月參加社會(huì)公益活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求a的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）請(qǐng)直接寫出在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？
（3）如果該市市民約有200000人，請(qǐng)你估計(jì)參加“公益活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的市民有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某徽章設(shè)計(jì)公司設(shè)計(jì)了如圖所示的一種新式徽章，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，先投放在某飾品店進(jìn)行試銷．試銷發(fā)現(xiàn)，該徽章銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售量是50件，且當(dāng)銷售單價(jià)每降低1元時(shí)，每天就可多售出5件．
（1）如果該店每天要使該徽章的銷售利潤(rùn)為4000元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）該店每天該徽章的銷售是否有最大利潤(rùn)？若有，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)及銷售單價(jià)，若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長(zhǎng)．已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為3萬元，如果該養(yǎng)殖戶第三年的養(yǎng)殖成本為7.63萬元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，如圖所示，在劣弧$\widehat{AB}$上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，過點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：
（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是$\frac{1}{3}$．

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