Question

1．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5cm，12cm，則此直角三角形的重心與外心之間的距離是$\frac{13}{6}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半求出斜邊的中線CD，由重心定理即可得出GD的長．

解答 解：如圖所示：連接CD，
∵∠ACB=90°，
∴斜邊AB=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13（cm），
∴斜邊AB的中線CD=$\frac{1}{2}$×13=$\frac{13}{2}$cm，
∵D為Rt△ABC的外心，G是重心，
∴由重心定理得：GD=$\frac{1}{3}$CD=$\frac{1}{3}$×$\frac{13}{2}$=$\frac{13}{6}$cm．
故答案為：$\frac{13}{6}$cm．

點評 本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、重心的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和重心定理，熟記直角三角形的外心是斜邊的中點是解題的關(guān)鍵．