Question

10．如圖1，某利用風(fēng)能、太陽能發(fā)電的風(fēng)光互補環(huán)保路燈的燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機，中間裝有太陽能板，下端裝有路燈．該系統(tǒng)工作過程中某一時刻的截面圖如圖2，已知太陽能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽能板AB的傾斜角為43°，AB=1.5米，CD=1米．為保證長為1米的風(fēng)力發(fā)電機葉片無障礙安全旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽能板頂端A的最近距離不少于0.5米，求燈桿OF至少要多高（利用科學(xué)計算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，結(jié)果保留兩位小數(shù)）？

Answer 1

分析 過E作EG⊥地面于G，過D作DH⊥EG于H，在Rt△ABC中，求得AC=AB•sin∠AB，由∠CDE=60°，得到EH=$\frac{1}{2}$DE=0.9，得出DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，于是得出OF的長．

解答 解：如圖2，過E作EG⊥地面于G，過D作DH⊥EG于H，
∴DF=HG，
在Rt△ABC中，AC=AB•sin∠ABC=1.5×sin43°=1.5×0.6820≈1.023（m），
∵∠CDE=60°，
∴∠EDH=30°，
∴EH=$\frac{1}{2}$DE=0.9（m），
∴DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1（m），
∴OF=OA+AC+CD+DF=1.5+1.023+1+5.1≈8.62（m）．
答：燈桿OF至少要8.62m．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造直角三角形以及正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．