Question

4．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線y=$\frac{1}{2}$x，直線y=-x交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是12．
（2）當(dāng)點(diǎn)（4，0）在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)利用兩條直線的解析式求出PA、PB的長(zhǎng)度，再求出正方形的邊長(zhǎng)AB，然后根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出AB，再分①t＜0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于2列出不等式求解即可；②t＞0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于2點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于2列出不等式求解即可．

解答 解：（1）t=2時(shí)，PA=$\frac{1}{2}$×2=1，
PB=|-1×2|=2，
∴AB=PA+PB=1+2=3，
∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×3=12；

（2）∵點(diǎn)P（t，0），AB∥y軸，
∴點(diǎn)A（t，$\frac{1}{2}$t），B（t，-t），
∴AB=|$\frac{1}{2}$t-（-t）|=|$\frac{3}{2}$t|，
①t＜0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t-$\frac{3}{2}$t=-$\frac{1}{2}$t，
∵點(diǎn)（4，0）在正方形ABCD內(nèi)部，
∴-$\frac{1}{2}$t＞4，
解得t＜-8，
②t＞0時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t+$\frac{3}{2}$t=$\frac{5}{2}$t，
∵點(diǎn)（4，0）在正方形ABCD內(nèi)部，
∴$\frac{5}{2}$t＞4，且t＜4，
解得t＞$\frac{8}{5}$且t＜4，
∴$\frac{8}{5}$＜t＜4，
綜上所述，t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．
故答案為：（1）12；（2）t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）要根據(jù)點(diǎn)P的位置分情況討論．