【題目】若代數(shù)式3b-5a的值是2,則代數(shù)式2(a-b)-4(b-2a)-3的值等于______.
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【題目】我們知道不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)?請完成下列填空(填“>”或“<”),探索歸納得到一般的關(guān)系式:
(1)已知可得5+2 3+1,已知可得﹣5﹣2 ﹣3﹣1;
已知可得﹣2+1 3+4,…,一般地,如果 , 那么a+c b+d.
(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式.
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【題目】如圖,AD∥BC,∠BAD=90°,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,與射線AD相交于點E,連接BE,過C點作CF⊥BE,垂足為F.線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上,然后再加以證明.
結(jié)論:BF= .
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【題目】我們知道對于x軸上的任意兩點A(x1,0),B(x2,0),有AB=|x1﹣x2|,而對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl,P2兩點間的直角距離,記作d(P1,P2),即d(P1,P2)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)已知O為坐標(biāo)原點,若點P坐標(biāo)為(1,3),則d(O,P)= ;
(2)已知O為坐標(biāo)原點,動點P(x,y)滿足d(O,P)=2,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式,并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形;
(3)試求點M(2,3)到直線y=x+2的最小直角距離.
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【題目】某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,信息部通過調(diào)研得到兩條信息:
信息一:如果投資A種產(chǎn)品,所獲利潤(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系: ;
信息二:如果投資B種產(chǎn)品,所獲利潤(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系: ;
根據(jù)公司信息部報告, 、(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應(yīng)值如下表所示:
(1)填空: = ; = ;
(2)如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,設(shè)公司所獲得的總利潤為W(萬元),B種產(chǎn)品的投資金額為x(萬元),則A種產(chǎn)品的投資金額為_________萬元,并求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請你設(shè)計一個在(2)中公司能獲得最大總利潤的投資方案.
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【題目】下列計算正確的是( )
A. x2﹣2xy2=﹣x2yB. 2a﹣3b=﹣ab
C. a2+a3=a5D. ﹣3ab﹣3ab=﹣6ab
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【題目】如圖,⊙與菱形在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,點在軸上,且點在點的右側(cè).
()求菱形的周長.
()若⊙沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移,菱形沿軸向左以每秒個單位長度的速度平移,設(shè)菱形移動的時間為(秒),當(dāng)⊙與相切,且切點為的中點時,連接,求的值及的度數(shù).
()在()的條件下,當(dāng)點與所在的直線的距離為時,求的值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點,把△ADE沿直線AE折疊,當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時,則DE的長為________.
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