【題目】已知平行四邊形，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)度；

（2）如圖2取上一點(diǎn)，連接，在內(nèi)取一點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，若，．求證：．

【答案】（1）

（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)已知條件可先求出，再找到兩個(gè)角一個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等，證得，求得BE，且BE=GE，利用勾股定理求得BG

(2) 作交QH的延長(zhǎng)線于M，連接CM，證明（SAS），推出AQ=CM，再利用三角形的中位線定理解決問(wèn)題即可.

（1）∵，，

∴

∵

∴

∵

∴

∵

∴

故答案：

（2）作交QH的延長(zhǎng)線于M，連接CM

∵QH=EH，

∴

∵

∴

∴

∴EQ=EM

∵

∴QH=HM

∵

∴

∵EA=EC，EQ=EM

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴HP∥CM

∴QP=PC

∵QH=HM

∴CM=2PH

∴AQ=2PH

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情防控，我們一直在堅(jiān)守．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查．若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)校區(qū)中各自隨機(jī)抽取一個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若，求證：AE=AO；

（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD ，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】青山區(qū)政府美化城市環(huán)境，計(jì)劃對(duì)面積為平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是甲隊(duì)每天能完成綠化面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為平方米區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用天．

求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米？

若區(qū)政府每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)為萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

為合理利用綠化用地，這是需要用長(zhǎng)為米的植物隔離帶靠著墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為是米，植物隔離帶的自身寬度不計(jì))，如圖所示，圍成中間隔有植物隔離帶的長(zhǎng)方形中央綠地，設(shè)綠地的寬為米，面積為米．試問(wèn)中央綠地的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市促銷活動(dòng)，將A，B，C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售．每盒的總成本為盒中A，B，C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì)．甲種方式每盒分別裝A，B，C三種水果6kg，3kg，1kg；乙種方式每盒分別裝A，B，C三種水果2kg，6kg，2kg．甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤(rùn)率為20%；每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的1.2倍．當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，則銷售總利潤(rùn)率為_____．（利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的半標(biāo)為(﹣2，3)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，若將點(diǎn)C沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品的養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷售月份（月）滿足關(guān)系式+36，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）試確定、的值；

（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時(shí)，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：

如圖，內(nèi)接于，直徑的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．

（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長(zhǎng)為______．

（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：

小明：我加的條件是，就可以求出的長(zhǎng)

小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．

參考上面對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．

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