精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，以下結論：①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若(0，y1)，(1.5，y2)是拋物線上的兩點，那么y1＜y2．其中正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

首先利用對稱軸為可得，由此進一步判斷結論①即可；根據圖象可知當時，，再進一步結合對結論②加以判斷即可；根據圖象可知當時，，由此對結論③加以判斷即可；最后利用拋物線的對稱性對結論④加以判斷即可.

∵對稱軸為，

∴，

∴，

即，①正確；

由圖象可知當時，，

∴，

∴，

又∵，

∴，即②正確；

由圖象可知當時，，

∴，即③正確；

∵拋物線對稱軸為，

∴根據拋物線對稱性可知當取值為0或2時，所對應的的值相等，

即當時，，

∵，拋物線開口向上，對稱軸為，

∴，即④錯誤；

綜上所述，①②③正確，

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級（ 3 ）班全體學生 2019 年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：

成績

35

39

42

43

45

49

50

人數

3

5

6

6

8

7

5

根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是 （ ）

A.該班一共有 40 名同學B.該班學生這次考試成績的眾數是 45 分

C.該班學生這次考試成績的中位數是 44 分D.該班學生這次考試成績的平均數是 45 分

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，點C為弧AB的中點，點D為⊙O上一點，連接CD，交AB于點M，AE為∠DAM的平分線，交CD于點E．

（1）如圖1，連接BE，若∠ACD=22°，求∠MBE的度數；

（2） 如圖2，連接DO并延長，交⊙O于點F，連接AF，交CD于點N．

①求證：DM2+CN2=CM2；

②如圖3，當AD=1，AB=時，請直接寫出線段ME的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2﹣2x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側)，與y軸交于點C(0，﹣3)，對稱軸是直線x＝1，△ACB的外接圓M交y軸的正半軸與點D，連結AD、CM，并延長CM交x軸于點E．

(1)求拋物線的函數表達式和直線BC的函數表達式；

(2)求證：△CAD∽△CEB；

(3)如圖2，P為x軸正半軸上的一個動點，OP＝t，(0＜t＜3)，過P點與y軸平行的直線交拋物線與點Q，若△QAD的面積為S，寫出S與t的函數表達式，問：當t為何值時，△QAD的面積最大，且最大面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地．設先發(fā)車輛行駛的時間為xh，兩車之間的距離為ykm，圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象解決以下問題：

（1）慢車的速度為_____km/h，快車的速度為_____km/h；

（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；

（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500km．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜180°）

（1）當∠BAC=60°時，將BP旋轉到圖2位置，點D在射線BP上．若∠CDP=120°，則∠ACD ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），線段BD、CD與AD之間的數量關系是 ；

（2）當∠BAC=120°時，將BP旋轉到圖3位置，點D在射線BP上，若∠CDP=60°，求證：BD﹣CD=AD；

（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉，當30°＜α＜180°時，點D是直線BP上一點（點P不在線段BD上），若∠CDP=120°，請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數量關系（不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過點（﹣1，0），且滿足4a+2b+c＞0，有下列結論：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正確結論的個數是（　�。�

A. 0B. 1C. 2D. 3

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標；

（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生食堂共有座位個，某天午餐時，食堂中學生人數（人）與時間（分鐘）

變化的函數關系圖象如圖中的折線．

（1）試分別求出當與時，與的函數關系式；

（2）已知該校學生數有人，考慮到安全因素，學校決定對剩余名同學延時用餐，即等食堂空閑座位不少于個時，再通知剩余名同學用餐．請結合圖象分析，這名學生至少要延時多少分鐘？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案