Question

如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如圖所示），點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．
（1）當P運動到線段AB上且PA=2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段OC的三等分點，求點Q的運動速度；
（2）若點Q運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）從題中我們可以看出點P及Q是運動的，不是靜止的，當PA=2PB時實際上是P正好到了AB的三等分點上，而且PA=40，PB=20．由速度公式就可求出它的運動時間，即是點Q的運動時間，點Q運動到的位置恰好是線段OC的三等分點，這里的三等分點是二個點，因此此題就有二種情況，分別是CQ=

1

3

OC時，OQ=

1

3

OC時，由此就可求出它的速度．
（2）若點Q運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相距70cm，這也有兩種情況即當它們相向而行時，和它們相背而行時，此題可設(shè)運動時間為t秒，按速度公式就可求解．

解答：解：（1）①當P在線段AB上時，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=40，OP=60，故點P運動時間為60秒．
若CQ=

1

3

OC時，CQ=30，點Q的運動速度為30÷60=

1

2

（cm/s）；
若OQ=

1

3

OC，CQ=60，點Q的運動速度為60÷60=1（cm/s）．
②點P在線段AB延長線上時，由PA=2PB及AB=60，可求得PA=120，OP=140，故點P運動時間為140秒．
若CQ=

1

3

OC時，CQ=30，點Q的運動速度為30÷140=

3

14

（cm/s）；
若OQ=

1

3

OC，CQ=60，點Q的運動速度為60÷140=

3

7

（cm/s）．

（2）設(shè)運動時間為t秒，
則t+3t=90±70，
解得t=5或40，
∵點Q運動到O點時停止運動，
∴點Q最多運動30秒，當點Q運動30秒到點O時PQ=OP=30cm，之后點P繼續(xù)運動40秒，則
PQ=OP=70cm，此時t=70秒，
故經(jīng)過5秒或70秒兩點相距70cm．

點評：本題考查了數(shù)軸的運用，兩點間的距離的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解答的運用，解答時理清題目的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．