分析 (1)利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式;
(2)把二次函數(shù)化成頂點式的形式即可求得C的坐標(biāo);
(3)分成OA是平行四邊形的一邊和OA是平行四邊形的對角線兩種情況進行討論,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.
解答 解:(1)根據(jù)題意得:{4a−2b=09a−3b=3,
解得:{a=1b=2,
則拋物線的解析式是y=x2+2x;
(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,
則C的坐標(biāo)是(-1,-1);
(3)拋物線的對稱軸是直線x=-1,
當(dāng)OA是平行四邊形的一邊時,D和E一定在x軸的上方.
OA=2,
則設(shè)E的坐標(biāo)是(-1,a),則D的坐標(biāo)是(-3,a)或(1,a).
把(-3,a)代入y=x2+2x得a=9-6=3,
則D的坐標(biāo)是(-3,3)或(1,3),E的坐標(biāo)是(-1,3);
當(dāng)OA是平行四邊形的對角線時,D一定是頂點,坐標(biāo)是(-1,-1),則E的坐標(biāo)是D的對稱點(-1,1).
點評 本題是二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題,正確對平行四邊形進行討論是關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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