Question

2．延慶區(qū)由于生態(tài)質(zhì)量良好、自然資源豐富，成為北京的生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，是其生態(tài)屏障和水源保護(hù)地．為降低空氣污染，919公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤�交車．計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	a	b
年載客量（萬人/年）	60	100

若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．
（1）求a，b的值；
（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你設(shè)計一個方案，使得購車總費用最少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；
（2）設(shè)購買A型公交車x輛，則B型公交車（10-x）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=400}\\{2a+b=350}\end{array}\right.$，
解這個方程組得：$\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=150}\end{array}\right.$．
答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．
（2）設(shè)購買A型公交車x輛，購買B型公交車（10-x）輛，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{60x+100（10-x）≥680}\\{100x+150（10-x）≤1200}\end{array}\right.$，
解得：6≤x≤8，
有三種購車方案：①購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；
②購買A型公交車7輛，購買B型公交車3輛；
③購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛．
故購買A型公交車越多越省錢，
所以購車總費用最少的是購買A型公交車8輛，購買B型公交車2輛．

點評 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．