Question

操作：某數(shù)學(xué)興趣小組在研究用一副三角板拼角時(shí)，小明、小亮分別拼出圖1、圖2所示的兩種圖形，如圖1，小明把30°和90°的角按如圖1方式拼在一起；小亮把30°和90°的角按如圖2方式拼在一起，并在各自所拼的圖形中分別作出∠AOB、∠COD的平分線OE、OF．小明很容易地計(jì)算出圖1中∠EOF=60°．

計(jì)算：請(qǐng)你計(jì)算出圖2中∠EOF=　　　　　　度．

歸納：通過上面的計(jì)算猜一猜，當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角∠α、∠β有一條邊重合，且這兩個(gè)角在公共邊的異側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所夾的角=　　　　　　．（用含α、β的代數(shù)式表示）

拓展：小明把圖1中的三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖3，小亮把圖2中的三角板AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖4（兩圖中的點(diǎn)O、B、D在同一條直線上）．在圖3中，易得到∠EOF=∠DOF﹣∠BOE=∠COD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°；仿照?qǐng)D3的作法，請(qǐng)你通過計(jì)算，求出圖4中∠EOF的度數(shù)（寫出解答過程）．

反思：通過上面的拓展猜一猜，當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角∠α、∠β（∠α＞∠β）有一條邊重合，且這兩個(gè)角在公共邊的同側(cè)時(shí)，則這兩個(gè)角的平分線所夾的角=　　　　　　．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．

【分析】計(jì)算和歸納：根據(jù)角平分線的定義和角的位置關(guān)系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠EOB+∠BOF可以求得∠EOF的度數(shù)；拓展和反思：根據(jù)角平分線的定義和角的位置關(guān)系可以求得：∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠BOF﹣∠BOE可以求得∠EOF的度數(shù)．

【解答】解：計(jì)算：∵∠AOC=60°，∠COD=90°，

∵OE、OF分別平分∠AOB、∠COD，

∴∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠FOD=∠COD，

∴∠EOF=∠BOE+∠COF=75°，

故答案為：75°；

歸納：；

故答案為：；

拓展：∵OE、OF分別平分∠AOB、∠COD，

∴=30°，，

∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=15°；

反思：，

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是注意此題分兩種情況．