Question

7．某種水彩筆，在購買時(shí)，若同時(shí)額外購買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間，若備用筆芯不足時(shí)需另外購買，每個(gè)5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時(shí)購買的筆芯個(gè)數(shù)．
（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；
（3）假設(shè)這30支筆在購買時(shí)，每支筆同時(shí)購買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購買9個(gè)還是10個(gè)筆芯．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．
（3）分兩種情況計(jì)算

解答 解：（1）當(dāng)n=9時(shí)，y=$\left\{\begin{array}{l}{3×9=27}\\{3×9+（x-9）×5}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{27（x≤9）}\\{5x-18（x＞9）}\end{array}\right.$；
（2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)大于或等于30×0.5=15，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對應(yīng)的頻數(shù)為8，
因此當(dāng)n=9時(shí)，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18＞15．
因此n的最小值為9．
（3）30支筆在購買時(shí)每支筆同時(shí)購買9個(gè)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為：
27+$\frac{7（10-9）×5+5（11-9）×5}{30}$=$\frac{179}{6}$，
30支筆在購買時(shí)每支筆同時(shí)購買10個(gè)筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)為：
30+$\frac{5（11-10）×5}{30}$=$\frac{185}{6}$，
而$\frac{179}{6}＜\frac{185}{6}$，
∴購買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購買9個(gè)筆芯的費(fèi)用最�。�

點(diǎn)評 此題是一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，統(tǒng)計(jì)圖，解本題的關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)圖的分析．