Question

11．“六一”期間，小張購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如表：

型號(hào)	進(jìn)價(jià)（元/只）	售價(jià)（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？
（2）要使所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，則A型文具至少買(mǎi)多少只？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)文具使銷(xiāo)售文具所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100-x）只，根據(jù)題意列出方程，解方程解答即可；
（2）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100-x）只，根據(jù)題意列出不等式，解不等式解答即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答即可．

解答 解：（1）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100-x）只，可得：
10x+15（100-x）=1300，
解得：x=40，
100-x=60，
答：A文具為40只，B文具為60只；
（2）設(shè)A文具為x只，則B文具為（100-x）只，可得
（12-10）x+（23-15）（100-x）≤40%[10x+15（100-x）]，
解得：x≥50，
答：要使所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，則A型文具至少買(mǎi)50只；
（3）設(shè)利潤(rùn)為y，則可得：y=（12-10）x+（23-15）（100-x）=2x+800-8x=-6x+800，
∵k=-6＜0，
∴y隨x的增大而減小，
所以當(dāng)x=50時(shí)，利潤(rùn)最大，即最大利潤(rùn)=-50×6+800=500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式，解答時(shí)，注意一次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．