Question

【題目】拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為（其中、不重合），連接交軸于點(diǎn)，連接和．

（1）時，求拋物線的解析式和的長；

如圖時，若，求的值．

Answer 1

【答案】 ，∴； .

【解析】

（1）令a=代入拋物線，由于拋物線過原點(diǎn)，所以b=0，從而求出拋物線的解析式，然后根據(jù)條件求出點(diǎn)B與C的坐標(biāo)即可求出BC的長度．

（2）由題意可知b=0，然后根據(jù)P的坐標(biāo)分別求出A、B、C、M的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BC、BP、PM、AM的長度，最后利用△AMP∽△BPC列出關(guān)于a的方程即可求出a的值.

當(dāng)時，

∴拋物線為：，

∴對稱軸為，

又∵拋物線過原點(diǎn)，

∴，

∴，

∴令代入，

∴，

∴，

∵點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，

∴，

∴，由于拋物線過原點(diǎn)，

∴，

∴，

令代入，

∴，

∴，

∵∵點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，

拋物線的對稱軸為，

∴，

∵與關(guān)于對稱，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴.