Question

16．如圖，對(duì)?ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)等于2．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=4，AD∥CB，AO=CO，由AAS證明△COF≌△AOE可得CF=AE=6，即可得出DF的長(zhǎng)．

解答 解：連接AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，AO=CO，
∴∠F=∠E，
在△COF和△AOE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠E}&{\;}\\{∠COF=∠AOE}&{\;}\\{OC=OA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴DF=CF-CD=6-4=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．