Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（12，0），動直線OB與AB相交于點B，且BD⊥x軸于D，BD=3，則△OAB的周長的最小值是　　．

Answer 1

12+6【考點】二次函數(shù)的最值；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．

【分析】OA長度已知，只需求折線段OBA的長度最小值即可；由于B點到OA的距離是定值，因此可以過B點作OA的平行線l，問題就轉(zhuǎn)化為“牛喝水問題”．

【解答】解：過點B作l∥OA，設(shè)O點關(guān)于l對稱的點為C，連接AC，則AC的長度為折線段OBA的最小值，如圖，

∵BD⊥OA，BD=3，

∴C點的坐標(biāo)為（0，6），

由勾股定理可求得AC=，

∴△OAB的周長的最小值12+6，

故答案為12+6．

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、對稱法求最短路徑、勾股定理等知識點，命題新穎，難度中等，是一道好題．本題表面看是一道“特別”的最值問題，實際上稍作分析即可發(fā)現(xiàn)就是傳統(tǒng)的牛喝水問題，看出這一點是解答本題的關(guān)鍵．