如圖，已知拋物線y=
1
4
x2+1，直線y=kx+b經(jīng)過點B（0，2）
（1）求b的值；
（2）將直線y=kx+b繞著點B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行的位置時（如圖1），直線與拋物線y=
1
4
x2+1相交，其中一個交點為P，求出P的坐標；
（3）將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉(zhuǎn)，與拋物線相交，其中一個交點為P'（如圖②），過點P'作x軸的垂線P'M，點M為垂足．是否存在這樣的點P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請求出點P'的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）∵直線y=kx+b過點B（0，2），
∴b=2．

（2）y=kx+b繞點B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，即y=2，
∴P（2，2）或P（-2，2），
依題意有：
1
4
x2+1=2，
x=±2，
∴P（2，2）或P（-2，2）．

（3）假設(shè)存在點P'（x0，y0），使△P'BM為等邊三角形，
如圖，則∠BP'M=60°
P'M=y0P'B=2（P'M-2）=2（y0-2）
且P'M=P'B
即y0=2（y0-2）
y0=4
又點P′在拋物線y=
1
4
x2+1上
∴
1
4
x2+1=4
x=±2
3

∴當(dāng)直線y=kx+b繞點B旋轉(zhuǎn)時與拋物線y=
1
4
x2+1相交，存在一個交點P′（2
3
，4）或P′（-2
3
，4）
使△P'BM為等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點，且對稱軸為直線x=4．設(shè)頂點為點P，與x軸的另一交點為點B．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）如圖1，在直線y=2x上是否存在點D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點M是線段OP上的一個動點（O、P兩點除外），以每秒
2
個單位長度的速度由點P向點O運動，過點M作直線MN∥x軸，交PB于點N．將△PMN沿直線MN對折，得到△P1MN．在動點M的運動過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運動時間為t秒．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=（3-m）x2+2（m-3）x+4m-m2的最低點A的縱坐標是3，直線y=mx+b經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C．
（1）求拋物線與直線AB的解析式．
（2）將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，與x軸交于點D，與y軸交于點E，求sin∠BDE的值．
（3）過B點作x軸的平行線BG，點M在直線BG上，且到拋物線的對稱軸的距離為6，設(shè)點N在直線BG上，請你直接寫出使得∠AMB+∠ANB=45°的點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司推出一款新型手機，投放市場以來前3個月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似看作拋物線的一部分．請結(jié)合圖象，解答以下問題：
（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營此款手機過程中，第幾月的利潤能達到24萬元？
（3）若照此經(jīng)營下去，請你結(jié)合所學(xué)的知識，對公司在此款手機的經(jīng)營狀況（是否虧損？何時虧損？）作預(yù)測分析．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3m就達到警戒線CD的位置，求這時水面CD的寬度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道叫做磁道．如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm，有
10
3
（45-r）條磁道的磁盤，這張磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm．
（1）磁盤最內(nèi)磁道上每0.015mm的弧長為1個存儲單元，用r的代數(shù)式表示這條磁道有多少個存儲單元？
（2）如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，且磁盤的存儲量是225000π個存儲單元，求最內(nèi)磁道的半徑r是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某果品公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售價x（元/kg）…25242322…
銷售量y（kg）…2000250030003500…
（1）在如圖坐標系中作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并求出y與x關(guān)系式．
（2）若櫻桃進價為12元/kg，求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數(shù)關(guān)系式，并求售價多少元時，利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
A．AD=BE=5cm
B．cos∠ABE=
3
5
C．當(dāng)0＜t≤5時，y=
2
5
t2
D．當(dāng)t=
29
4
秒時，△ABE∽△QBP

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-4ax+c與y軸交于點A（0，3），點B是拋物線上的點，且滿足AB∥x軸，點C是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的對稱軸及B點坐標；
（2）若拋物線經(jīng)過點（-2，0），求拋物線的表達式；
（3）對（2）中的拋物線，點D在線段AB上，若以點A、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，試求點D的坐標．

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