Question

8．如圖所示，以矩形的頂點(diǎn)A為圓心AD的長為半徑畫圓交AB于點(diǎn)F，再以C為圓心CD的長為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)E，若AD=5，CD=$\frac{17}{3}$，則EF的長是2．

Answer 1

分析 連接CE，可得出CE=CD，由矩形的性質(zhì)得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的長，由AB-AF求出BF的長，由BE-BF求出EF的長即可．

解答 解：連接CE，如圖所示
根據(jù)題意得：CE=CD=$\frac{17}{3}$，BC=AD=5，AF=AD=5，AB=CD=$\frac{17}{3}$，∠B=90°，
∴△BCE為直角三角形，
∴BE=$\sqrt{C{E}^{2}-B{C}^{2}}$=$\frac{8}{3}$，
又∵BF=AB-AF=$\frac{17}{3}$-5=$\frac{2}{3}$，
∴EF=BE-BF=$\frac{8}{3}$-$\frac{2}{3}$=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．