Question

3．如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M在x軸上，要使△ABM是以AB為腰的等腰三角形，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是（$\sqrt{2}$+1，0）、（-$\sqrt{2}$+1，0）或（-1，0）．

Answer 1

分析 分別令一次函數(shù)y=-x+1中x=0、y=0，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出AB、AM和BM的長(zhǎng)度，分AB=BM與AB=AM兩種情況來(lái)考慮，由此可得出關(guān)于m的方程，解關(guān)于m的方程即可得出結(jié)論．

解答 解：令一次函數(shù)y=-x+1中y=0，則-x+1=0，
解得：x=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）；
令一次函數(shù)y=-x+1中x=0，則y=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），則AB=$\sqrt{2}$，AM=|m-1|，BM=$\sqrt{（0-m）^{2}+（1-0）^{2}}$，
△ABM是以AB為腰的等腰三角形分兩種情況：
①AB=AM，即$\sqrt{2}$=|m-1|，
解得：m=$\sqrt{2}$+1，或m=-$\sqrt{2}$+1，
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$+1，0）或（-$\sqrt{2}$+1，0）；
②AB=BM，即$\sqrt{2}$=$\sqrt{（0-m）^{2}+（1-0）^{2}}$，
解得：m=-1，或m=1（舍去），
此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，0）．
綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$+1，0）、（-$\sqrt{2}$+1，0）或（-1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分AB=BM與AB=AM兩種情況來(lái)考慮．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，有兩點(diǎn)間的距離公式表示出三角形三邊長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)找出關(guān)于m的方程是關(guān)鍵．