Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出時，的取值范圍；

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，請求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）利用圖象直接得出結(jié)論；
（3）分、、三種情況討論，即可得出結(jié)論．

（1）一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相交于點(diǎn)，，

∴把代入得：，

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為，

把代入得：，

∴，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

把，代入得：，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知：

當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

∴當(dāng)或時，；

（3）存在或或或時，為等腰三角形，理由如下：

過作軸，交軸于，

∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴令得，，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∴，

①當(dāng)時，則，

，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：、；

②當(dāng)時，

是等腰三角形，，

平分，

，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即；

③當(dāng)時，如圖：

設(shè)，

則，

在中，，，，

由勾股定理得：

，

，

解得：，

，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即，

綜上所述，當(dāng)或或或時，為等腰三角形．