【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且與直線相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．

求二次函數(shù)的解析式．

如果是線段上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：

根據(jù)上表填空：

①拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________和________；

②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),________；

③在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而________；

試確定拋物線的解析式．

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

從甲市到乙市乘坐高鐵路程為150千米，乘坐普通列車的路程為250千米。高鐵的平均速度是普通列車平均速度的3倍，高鐵的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)，高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．

求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式的解集．

【題目】計(jì)算:學(xué)習(xí)了分式運(yùn)算后，老師布置了這樣一道計(jì)算題：，甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下：

甲同學(xué)：

①

②

③

④

乙同學(xué)：

①

②

③

④

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答過(guò)程都有錯(cuò)誤.

請(qǐng)你從甲、乙兩位同學(xué)中，選擇一位同學(xué)的解答過(guò)程，幫助他分析錯(cuò)因，并加以改正.

（1）我選擇________同學(xué)的解答過(guò)程進(jìn)行分析. （填“甲”或“乙”）

（2）該同學(xué)的解答從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是________；

（3）請(qǐng)寫出正確解答過(guò)程.

（2）類比猜想：如圖②，若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請(qǐng)直接寫出AE與BD滿足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由；

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

甲：對(duì)稱軸為直線x=4

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式__________________．

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①；

②；

③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；

⑤當(dāng)時(shí)，有．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.