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【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,則cos∠EGF的值為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,E為CD邊上一點(diǎn),∠DAE=30°,M為AE的中點(diǎn),過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ=AE,則AP等于 cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OM0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長(zhǎng)到M1,使得M1M0⊥OM0,得到線段OM1;又將線段OM1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其延長(zhǎng)到M2,使得M2M1⊥OM1,得到線段OM2;如此下去,得到線段OM3,OM4,OM5,…根據(jù)以上規(guī)律,請(qǐng)直接寫出OM2014的長(zhǎng)度為_______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸,直線l的二次對(duì)稱點(diǎn).
如圖1,點(diǎn).
若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),則a的值為______;
若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線的二次對(duì)稱點(diǎn),則直線的表達(dá)式為______;
如圖2,的半徑為若上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)在射線上,b的取值范圍是______;
是x軸上的動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸,直線:的二次對(duì)稱點(diǎn),且點(diǎn)在y軸上,求t的取值范圍.
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【題目】在中,于點(diǎn)D.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),若CE平分,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F.
①求證:是等腰三角形;
②求證:;
(2)點(diǎn)E在AB邊上,連接CE.若,在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷與之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并寫出求解與關(guān)系的思路.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
()求m的取值范圍;
()若m取滿足條件的最小的整數(shù),
①寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
②當(dāng)n≤x≤1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;
③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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【題目】某種型號(hào)的溫控水箱的工作過程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí),加熱停止;此后水箱中的水溫開始逐漸下降,當(dāng)下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí),加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱,…,按照以上方式不斷循環(huán).
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù),其中y(單位:℃)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時(shí)間.
下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況
接通電源后的時(shí)間x(單位:min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 10 | 16 | 18 | 20 | 21 | 24 | 32 | … |
水箱中水的溫度y(單位:℃) | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 | 64 | 40 | 32 | 20 | m | 80 | 64 | 40 | 20 | … |
m的值為 ;
(2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
當(dāng)4<x≤16時(shí),寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;
②如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出當(dāng)0≤x≤32時(shí),溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象:
(3)如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí),距離接通電源 min.
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【題目】如圖,是的直徑,是上一點(diǎn),過作的切線,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),過作,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)連接,若,,求的長(zhǎng).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系,直線與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若的面積為6,求直線CD的表達(dá)式.
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