【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點為A(2，)，拋線物與y軸交于點B(0，)，點C在其對稱軸上且位于點A下方，將線段AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點A落在拋物線上的點P處．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段AC的長；

(3)將拋物線平移，使其頂點A移到原點O的位置，這時點P落在點D的位置，如果點M在y軸上，且以O，C，D，M為頂點的四邊形的面積為8，求點M的坐標．

(1)寫出銷售量y與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利W元，寫出W與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價為多少元時，當(dāng)天的獲利最大，最大利潤是多少？

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2)求證：BD2＝PBAC．

(1)這個班級有　 　名同學(xué)；并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶，價格如表)，則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費是多少元？

(3)在飲用白開水的同學(xué)中有4名班委干部，為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在這4名班委干部(其中有兩位班長記為A，B，其余兩位記為C，D)中隨機抽取2名作為良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到2名班長的概率．

（1）求證：BG=DE；

（2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長．

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為(4，6)．反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過BC的中點D，與AB交于點E，連接DE．

(1)求k的值；

(2)求直線DE的解析式．

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點是，對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點為；直線的解析式為．下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當(dāng)時，則．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k，當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（2）存在．證明方法類似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當(dāng)BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．

點睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．

（1）試求該拋物線表達式；

（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；

（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問當(dāng)P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？

（1）由AB，BD，圍成的曲邊三角形的面積是 ；

（2）求證：DE是⊙O的切線；

（3）求線段DE的長．

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費總計不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護費分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進行養(yǎng)護.問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？