如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點．分別過點，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點．點，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運用幾何知識得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．

(2)證明命題

小東認(rèn)為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．

小晴認(rèn)為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．

請你選擇一種方法證明(1)中的命題．

如圖①，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，．求證：.

小穎認(rèn)為可用截長法證明：在上截取，連接…

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長至點，使得…

請你選擇一種方法證明．

(2)類比探究

（探究1）

如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，是的直徑，．試用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（探究2）

如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，在反比例函數(shù)的圖象上運動，且始終保持線段的長度不變．為線段的中點，連接．則線段長度的最小值是_____(用含的代數(shù)式表示)．

下列說法錯誤的是( )

A. 甲隊每天修路20米

B. 乙隊第一天修路15米

C. 乙隊技術(shù)改進(jìn)后每天修路35米

D. 前七天甲，乙兩隊修路長度相等

【題目】如圖，是邊延長線上一點，連接，，，交于點．添加以下條件，不能判定四邊形為平行四邊形的是( )

A. B.

C. D.

【題目】如圖，頂點為的拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問在軸上是否存在一點，使得為直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點，滿足，過作軸于點，設(shè)的內(nèi)心為，試求的最小值．

【題目】如圖，正方形和的邊，在同一條直線上，且，取的中點，連接，，．

（1）試證明，并求的值．

（2）如圖，將如圖中的正方形變?yōu)榱庑�，設(shè)，其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由．

（1）請直接寫出　 　，　 　，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是　 　度．

（2）請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬人，問40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少？

【題目】如圖，拋物線交軸于、兩點，其中點坐標(biāo)為，與軸交于點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖①，連接，點在拋物線上，且滿足．求點的坐標(biāo)；

（3）如圖②，點為軸下方拋物線上任意一點，點是拋物線對稱軸與軸的交點，直線、分別交拋物線的對稱軸于點、．請問是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

【題目】如圖①，在鈍角中，，，點為邊中點，點為邊中點，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（）．

（1）如圖②，當(dāng)時，連接、．求證：；

（2）如圖③，直線、交于點．在旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數(shù)；

（3）將從圖①位置繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，求點的運動路程．