Question

14．如圖甲所示，電源電壓恒為18V，燈泡L上標(biāo)有“10V 5W”字樣，電流表量程為（0-0.6A），電壓表量程為（0-15V），滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為200Ω，當(dāng)只閉合S和S₁，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P時(shí)，它兩端的電壓與其接入電路的電阻關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值由R₁增大到4R₁時(shí)，定值電阻R₀的電功率變化了5.4W，求：
（1）燈泡L正常發(fā)光時(shí)通過的電流；
（2）只閉合S和S₂，且滑動(dòng)變阻器的滑片P置于中點(diǎn)位置時(shí)，燈泡的實(shí)際功率（忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響）；
（3）只閉合S和S₁，在保證電路安全的情況下，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，利用歐姆定律求出燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流；
（2）只閉合S和S₂，且滑動(dòng)變阻器的滑片P置于中點(diǎn)位置時(shí)，L與$\frac{1}{2}$R串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出燈泡的實(shí)際功率；
（3）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)電路中的電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)圖乙可知兩次電壓表的示數(shù)，據(jù)此求出R₀與R₁之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出定值電阻R₀的電功率變化可求R₀的阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)P=UI求出電路消耗的最小電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{5W}$=20Ω，
燈泡L正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{10V}{20Ω}$=0.5A；
（2）只閉合S和S₂，且滑動(dòng)變阻器的滑片P置于中點(diǎn)位置時(shí)，L與$\frac{1}{2}$R串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$=$\frac{18V}{20Ω+\frac{1}{2}×200Ω}$=0.15A，
燈泡的實(shí)際功率：
P_L′=I²R_L=（0.15A）²×20Ω=0.45W；
（3）當(dāng)只閉合S和S₁時(shí)，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
則變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)，電路中的電路中的電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，I₂=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$，
由圖乙可知，變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時(shí)對(duì)應(yīng)電壓表的示數(shù)分別為U、2U，
則兩次電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{R}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}×4{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{4{R}_{1}}$=$\frac{\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{{R}_{0}+4{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{U}{2U}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₀，
由P=I²R可得，定值電阻R₀的電功率：
△P₀=I₁²R₀-I₂²R₀=（$\frac{18V}{{R}_{0}+{R}_{1}}$）²R₀-（$\frac{18V}{{R}_{0}+4{R}_{1}}$）²R₀=（$\frac{18V}{{R}_{0}+\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀-（$\frac{18V}{{R}_{0}+4×\frac{1}{2}{R}_{0}}$）²R₀=5.4W，
解得：R₀=20Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，電路中的電流最小，電路消耗的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₀兩端的電壓：
U₀=U_總-U_R大=18V-15V=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
電路消耗的最小電功率：
P_小=UI′=18V×0.15A=2.7W．
答：（1）燈泡L正常發(fā)光時(shí)通過的電流為0.5A；
（2）只閉合S和S₂，且滑動(dòng)變阻器的滑片P置于中點(diǎn)位置時(shí)，燈泡的實(shí)際功率為0.45W；
（3）在保證電路安全的情況下，電路消耗總功率的最小值為2.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，根據(jù)題意求出定值電阻R₀的阻值是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．