9．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^n}-1}}＜n（n∈{N^*}，n≥2）$，在驗(yàn)證n=n0（n0為起始值）時(shí)，不等式左邊為（　�。�
A．1B．$1+\frac{1}{2}$
C．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$D．$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^{n_0}}-1}}$

分析 驗(yàn)證n=n0（n0為起始值）時(shí)，n=2，即可得到答案

解答 解：當(dāng)n=2時(shí)，22-1=3，
當(dāng)n=2時(shí)，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．按如圖程序框圖運(yùn)算：若運(yùn)算進(jìn)行3次才停止，則輸入的x的取值范圍是（　　）
A．（10，28]B．（10，28）C．[10，28）D．[10，28]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．為得到函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{2π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位B．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)長(zhǎng)度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上．
（1）若BD=2DC，△ACD$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$的面積為，求邊AC的長(zhǎng)；
（2）若∠ADC=$\frac{2π}{3}$，求三角形ABD的面積S△ABD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2$\sqrt{13}$，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線(xiàn)實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3：7，則雙曲線(xiàn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1$D．$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{9}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為A，B，且A⊆B，若對(duì)于任意x∈A，都有g(shù)（x）=f（x），則稱(chēng)g（x）函數(shù)為f（x）在B上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=e-x（x-1）（x＞0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)．給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=e-x（1-x）；          
②函數(shù)g（x）有3個(gè)零點(diǎn)；
③g（x）＞0的解集為（-1，0）∪（1，+∞）；     
 ④?x1，x2∈R，都有$|g（{x_1}）-g（{x_2}）|≤\frac{2}{e^2}$．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\\ 2-lnx\end{array}\right.$$\begin{array}{l}0＜x≤e\\ x＞e\end{array}$，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（　�。�
A．（e，2e+e2）B．$（\frac{1}{e}+2e，2+{e^2}）$C．$（\frac{1}{e}+e，2+{e^2}）$D．$（\frac{1}{e}+e，2e+{e^2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；學(xué)生乙猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測(cè)：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測(cè)：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．
比賽后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對(duì)，則獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan（$α-\frac{π}{4}$）=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案