Question

18．設a＞b＞0，a+b=1，若x=（$\frac{1}{a}$）^b，y=log${\;}_{（\frac{1}{a}+\frac{1}）}$ab，z=log${\;}_{\frac{1}}$a，則x，y，z的大小關系是（　�。�

• A． y＜x＜z
• B． y＜z＜x
• C． x＜y＜z
• D． z＜y＜x

Answer 1

分析 a＞b＞0，a+b=1，可得1＞a＞$\frac{1}{2}＞$b＞0，因此1＜$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，$0＜ab＜\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$＞4．再利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．

解答 解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴1＞a＞$\frac{1}{2}＞$b＞0，
∴1＜$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，$0＜ab＜\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a}+\frac{1}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}+\frac{a}$＞4．
x=（$\frac{1}{a}$）^b＞1，y=log${\;}_{（\frac{1}{a}+\frac{1}）}$ab＜-1，z=log${\;}_{\frac{1}}$a=-log_ba∈（-1，0），
∴x＞z＞y．
故選：B．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性、不等式的解法與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．