Question

14．設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x²-tx-t有兩個零點，q：?x∈R，2-t²≤|x|．
（Ⅰ）若p為真命題，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若p∧￢q為真命題，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，若p為真命題，則函數(shù)f（x）=x²-tx-t與x軸有2個交點，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系分析可得：若p∧￢q為真命題，則P為真命題，而q為假命題，分析q為假命題時t的取值范圍，進而分析可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，若p為真命題，則函數(shù)f（x）=x²-tx-t有兩個零點，
即函數(shù)f（x）=x²-tx-t與x軸有2個交點，
必有（-t）²-4（-t）＞0，
即t²+4t＞0，
解可得：t＜-4或t＞0；
（Ⅱ）若p∧￢q為真命題，則P為真命題，而q為假命題，
q：?x∈R，2-t²≤|x|，分析可得：t²≥2，即t≤-$\sqrt{2}$或t≥$\sqrt{2}$，
則￢q成立時，有-$\sqrt{2}$＜t＜$\sqrt{2}$，
若p∧￢q為真命題，則必有0＜t＜$\sqrt{2}$．

點評 本題考查復(fù)合命題的真假判定，關(guān)鍵是求出p、q為真時t的取值范圍．