Question

19．某班4名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚?br />

學(xué)生 學(xué)科	A	B	C	D
數(shù)學(xué)成績（x）	86	73	69	63
物理成績（y）	76	71	64	59

（1）求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程；
（2）一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是90分，試預(yù)測他的物理成績．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$   $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；
（2）計算x=90時$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（86+73+69+63）=72.75，
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（76+71+64+59）=67.5，
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{（86-72.75）（76-67.5）+…+（63-72.75）（59-67.5）}{{（86-72.75）}^{2}{+…+（63-72.75）}^{2}}$≈0.74，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=67.5-0.74×72.75=13.7，
∴y對x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.74x+13.7；
（2）x=90時，$\stackrel{∧}{y}$=0.74×90+13.7=80.3，
即一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是90分時，預(yù)測他的物理成績?yōu)?0.3分．

點評 本題考查了線性回歸方程的計算問題，是基礎(chǔ)題．