19.某班4名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚?br />
學(xué)生
學(xué)科
ABCD
數(shù)學(xué)成績(x)86736963
物理成績(y)76716459
(1)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的線性回歸方程;
(2)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是90分,試預(yù)測他的物理成績.
附:$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})•({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$   $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$.

分析 (1)計算$\overline{x}$、$\overline{y}$,求出回歸系數(shù),寫出回歸方程;
(2)計算x=90時$\stackrel{∧}{y}$的值即可.

解答 解:(1)計算$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×(86+73+69+63)=72.75,
$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×(76+71+64+59)=67.5,
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})•({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$=$\frac{(86-72.75)(76-67.5)+…+(63-72.75)(59-67.5)}{{(86-72.75)}^{2}{+…+(63-72.75)}^{2}}$≈0.74,
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=67.5-0.74×72.75=13.7,
∴y對x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.74x+13.7;
(2)x=90時,$\stackrel{∧}{y}$=0.74×90+13.7=80.3,
即一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是90分時,預(yù)測他的物理成績?yōu)?0.3分.

點評 本題考查了線性回歸方程的計算問題,是基礎(chǔ)題.

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月份x12345
住宅價格y
千元/平米
4.85.46.26.67
(1)通過計算線性相關(guān)系數(shù)判斷住宅價y千元/平米與月份x的線性相關(guān)程度(精確到0.01)
(2)用最小二乘法得到的線性回歸直線去近似擬合x,y的關(guān)系.
①求y關(guān)于x的回歸方程;②試估計按照這個趨勢下去,將在不久的哪個年月份,房價將突破萬元/平米的大關(guān).

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