4．函數(shù)f（x）=x（2-x）（0＜x＜2）的最大值是1．

分析 由基本不等式的變形：ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2，（a，b＞0）當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)，即可得到所求最大值．

解答 解：0＜x＜2，可得2-x＞0，
函數(shù)f（x）=x（2-x）
≤（$\frac{x+2-x}{2}$）2=1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x，即x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式的變形，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2-tx-t有兩個(gè)零點(diǎn)，q：?x∈R，2-t2≤|x|．
（Ⅰ）若p為真命題，求t的取值范圍；
（Ⅱ）若p∧￢q為真命題，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2a-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=-x2+2（m-1）x+3是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=2，則輸出的y等于（　�。�
A．2B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)a=log38，b=21.2，c=0.33.1，則（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)集合A={x|-x2+x+6≤0}，關(guān)于x的不等式x2-ax-2a2＞0的解集為B（其中a＜0）．
（1）求集合B；
（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若p：x+y≠4，q：x≠3或y≠1，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，半圓AOB是某市休閑廣場(chǎng)的平面示意圖，半徑OA的長(zhǎng)為10，管理部門(mén)在A，B兩處各安裝好一個(gè)光源，其相應(yīng)的光強(qiáng)度分別為4和9，根據(jù)光學(xué)原理，地面上某處照度y與光強(qiáng)度I成正比，與光源距離x的平方成反比，即y=$\frac{kI}{{x}^{2}}$（k為比例系數(shù)），經(jīng)測(cè)量，在弧AB的中心C處的照度為130．（C處的照度為A，B兩處光源的照度之和）
（1）求比例系數(shù)k的值；
（2）現(xiàn)在管理部門(mén)計(jì)劃在半圓弧AB上，照度最小處增設(shè)一個(gè)光源P，試問(wèn)新增光源P安裝在什么位置？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案