Question

19．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=-11，a₄+a₆=-6，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求滿足s_k=189成立的k值．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用（1）中該數(shù)列的通項(xiàng)公式，易得s_k=k²-12k=189，通過解該方程求得k的值即可．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=-11，a₄+a₆=-6，
∴2×（-11）+8d=-6，
解得d=2．
∴a_n=-11+2（n-1）=2n-13．
（2）由（1）得${s_n}={n^2}-12n$．
由s_k=189得k²-12k=189，
解得k=21，k=-9（舍），
∴k=21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．