Question

8．若sin（π-α）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則sin（$\frac{π}{2}$+α）=（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解．

解答 解：∵sin（π-α）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，且α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
∴sinα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{2}$+α）=cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．