5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若  acosB+bcosA=csinA，則△ABC的形狀為直角三角形．

分析 由正弦定理把已知的等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦化簡，求出sinA，進一步求得∠A，即可得解．

解答 解：由acosB+bcosA=csinA，結(jié)合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，
∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，
在△ABC中，∵sinC≠0，
∴sinA=1，
又0＜A＜π，
∴∠A=$\frac{π}{2}$，則△ABC的形狀為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點評 本題考查正弦定理的應用，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

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節(jié)排器等級及利潤如表格表示，其中$\frac{1}{10}＜a＜\frac{1}{7}$
綜合得分k的范圍節(jié)排器等級節(jié)排器利潤率
k≥85一級品a
75≤k＜85二級品5a2
70≤k＜75三級品a2
（1）若從這100件甲型號節(jié)排器按節(jié)排器等級分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；
（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計總體，則
①若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件，求二級品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望E（ξ）；
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