Question

11．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-1），若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，再由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），則有2×2=（2-x）×1，解可得x的值，即可得$\overrightarrow b$的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-1），
則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2-x，2），
若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），則有2×2=（2-x）×1，
解可得x=-2，
即$\overrightarrow b$=（-2，-1），
則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×（-2）+1×（-1）=-5；
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積、平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是求出x的值．