Question

7．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．
（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，列方程求出x的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖中，最高矩形的數(shù)據(jù)組中點(diǎn)為眾數(shù)；
中位數(shù)兩邊的頻率相等，由此求出中位數(shù)；
（3）求出抽取比例數(shù)，計(jì)算應(yīng)抽取的戶數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得
20×（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）=1，
解得x=0.0075；
（2）由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220，240），
所以眾數(shù)為$\frac{220+240}{2}$=230；
[160，220）內(nèi)的頻率之和為
（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45；
設(shè)中位數(shù)為y，則0.45+（y-220）×0.0125=0.5，
解得y=224，∴中位數(shù)為224；
（3）月平均用電量為[220，240）的用戶在四組用戶中所占的比例為
$\frac{0.0125}{0.0125+0.0075+0.005+0.0025}$=$\frac{5}{11}$，
∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取11×$\frac{5}{11}$=5（戶）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．