【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝.

(1)求實數(shù)m和n的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．

【答案】（1）實數(shù)m和n的值分別是2和0；（2）.

【解析】試題分析: 已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性常見考試題，由于函數(shù)是奇函數(shù)，則，又f(2)= ，列方程組解出m，n，求出函數(shù)的解析式，有了函數(shù)的解析式可以利用定義研究函數(shù)的單調(diào)性，也可借助對勾函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也可借助導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而求函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

試題解析：

(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，

∴ .

比較得n＝－n，n＝0.

又f(2)＝，∴，解得m＝2.

因此，實數(shù)m和n的值分別是2和0.

(2)由(1)知f(x)＝ .

任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1＜x2，

則f(x1)－f(x2)＝ (x1－x2) (x1－x2)· .

∵－2≤x1＜x2≤－1時，

∴x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，

∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

∴函數(shù)f(x)在[－2，－1]上為增函數(shù)，

因此f(x)max＝f(－1)＝－，f(x)min＝f(－2)＝－.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在兩個極值點．

（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設和分別是的兩個極值點且，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12

（1）求a，b的值．

（2）當x∈[1，2]時，求f（x）的最大值．

（3）m為何值時，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bx﹣m的圖象恒有兩個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若對，恒有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對名出租車司機進行調(diào)查，調(diào)查問卷共道題，答題情況如下表：

答對題目數(shù)

女

男

（I）如果出租車司機答對題目大于等于，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

（II）從答對題目數(shù)小于的出租車司機中選出人做進一步的調(diào)查，求選出的人中至少有一名女出租車司機的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求函數(shù)在上的最值；

（2）令，若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當且時，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，．

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)試判斷在內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.

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