Question

16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最值得到A，再由圖象可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式得到ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，0），代入并解之得φ．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的最大值為3，最小值為-3，
∴A=3，
又∵函數(shù)的周期T=2[3-（-1）]=8，
∴ω=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，0），即：3sin（$\frac{π}{4}$×3+φ）=0，
∴解得：$\frac{π}{4}$×3+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，
∵0＜φ＜2π，
∴取k=1，得φ=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點評 本題著重考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．