3．若函數(shù)f（x）=3x2+2x-a在區(qū)間（-1，1）上有唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a＜5或$a=-\frac{1}{3}$．

分析 由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有一個零點，它的對稱軸為x=$-\frac{1}{3}$，得出不等式組，解出即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=3x2+2x-a它的對稱軸為x=$-\frac{1}{3}$，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）不是單調(diào)遞增，
∵方程3x2+2x+-a=0在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有一個零點，
可得△=4+12a=0時，即a=$-\frac{1}{3}$函數(shù)有且只有一個零點．
當(dāng)f（-1）f（1）＜0時，也只有一個零點，
此時：（1-a）（5-a）＜0，
解得a∈（1，5），
故答案為：1＜a＜5或$a=-\frac{1}{3}$．

點評 此題主要考查函數(shù)的零點以及二次函數(shù)的性質(zhì)問題，容易得出答案，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若焦點在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的離心率為$\frac{2}{3}$，則m的值為（　�。�
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{10}{9}$D．以上答案均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點（-2，1），且函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈（-1，2）時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知四個關(guān)系式：$\sqrt{3}$∈R，0.2∉Q，|-3|∈N，0∈∅，其中正確的個數(shù)（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個點，將其坐標(biāo)混合記錄于表中：
x$-\sqrt{2}$2$\sqrt{6}$9
y$\sqrt{3}$$-\sqrt{2}$-13
（1）求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C1右焦點F的直線l與此橢圓相交于A，B兩點，點P（4，0），設(shè)$\overrightarrow{FA}=λ\overrightarrow{FB}，λ∈[{-2，-1}]$，求$|{\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}}|$取最大值時，直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若對于任意的實數(shù)x，y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m2-2am+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦點分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．點P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動點，且△PF1F2的周長為16．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)點Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當(dāng)x0=3時，求點Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜ϕ≤π）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，最大值為2
（1）求A和ω的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)．
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若f（x）=2x3-3x2-12x+3在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-5]∪[2，+∞）．

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