Question

11．若f（x）=2x³-3x²-12x+3在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-5]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

解答 解：f′（x）=6x²-6x-12=6（x+1）（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-1]和[2，+∞）上單調(diào)遞增，在[-1，2]上單調(diào)遞減，
若f（x）在[m，m+4]單調(diào)，
∴m+4≤-1或m≥2，
∴m≤-5或m≥2，
即m的取值范圍是（-∞，-5]∪[2，+∞），
故答案為：（-∞，-5]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．