15．我國南北朝時代的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容 異”．“勢’’即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個上底為l的梯形，且當實數(shù)t取[0，3]上的任意值時，直線y=t被圖l和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖l的面積為$\frac{9}{2}$．

分析 根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=梯形的面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=梯形的面積=$\frac{（1+2）×3}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故答案為$\frac{9}{2}$．

點評 此題考查了梯形的面積公式，還考查了學生空間的想象能力及計算技能．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx+（e-a）x-b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則$\frac{a}$的最小值為-$\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，且F2為拋物線y2=24x的焦點，設點P為兩曲線的一個公共點，若△PF1F2的面積為36$\sqrt{6}$，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點且與該拋物線的軸垂直，若直線l與該拋物線圍成的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}$，則p等于$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為4的球面上，且三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該三棱錐側(cè)面積的最大值為32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（1）若函數(shù)y=ax+f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-4，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=ag（2x）+bg（x）-x有兩個不同的零點x1，x2，x0是x1，x2的等差中項，證明：當a＞0時，不等式2ag （2x0）+bg（x0）＜f（e）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow$=（-1，m）．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-2C．2D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設集合M={-4，-3，-2，-1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，則M∩N=（　　）
A．{-3，-2，-1，0}B．{-2，-1，0}C．{-3，-2，-1}D．{-2，-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．從1、2、3、4、5、6中任三個數(shù)，則所取的三個數(shù)按一定的順序可排成等差數(shù)列的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{7}{20}$

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