【題目】已知橢圓：的短軸長為2，且橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線過定點，且斜率為，若橢圓上存在，兩點關于直線對稱，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）將點的坐標代入橢圓方程，再結(jié)合，求出的值，即可得到橢圓的方程；

（2）設直線的方程為，，，然后由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去，判別式大于零，再通過根與系數(shù)的關系，得到線段中點的橫坐標，再將其代入直線方程中得到中點的縱坐標，將線段中點坐標代入直線的方程，可得到的關系式，再結(jié)合判別式得到的不等式可求出的取值范圍.

解：（1）∵橢圓的短軸長為2，∴，即.

又點在上，∴，∴，

∴橢圓的方程為.

（2）由題意設直線的方程為，，，

由消去得，，

∴，即，①

且，

∴線段中點的橫坐標，縱坐標，

即線段的中點為，

將代入直線可得，，②

由①，②可得，，∴.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）．對于任意的(0，e)，在區(qū)間(0，e)上總存在兩個不同的，，使得＝＝，則整數(shù)a的取值集合是_______．

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】在極坐標系中，曲線：，曲線： .以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求，的直角坐標方程；

（2）與，交于不同四點，這四點在上的排列順次為，求的值．

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【題目】質(zhì)檢部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別隨機抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖：

(I)寫出頻率分布直方圖(甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標的方差分別為，試比較的大�。ㄖ灰髮懗龃鸢福�；

(Ⅱ)佑計在甲、乙兩種食用油中各隨機抽取1桶，恰有一個桶的質(zhì)量指標大于20，且另—個桶的質(zhì)量指標不大于20的概率；

(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認為，乙種食用油的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，設表示從乙種食用油中隨機抽取10桶，其質(zhì)量指標值位于（14.55， 38.45)的桶數(shù)，求的數(shù)學期望.

注：①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，計算得：

②若，則，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處．

(1)求船的航行速度是每小時多少千米？

(2)又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，對任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個結(jié)論：

①命題“”的否定是“”；

②若是真命題，則可能是真命題；

③“且”是“”的充要條件；

④當時，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

其中正確的是

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

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