Question

2．${（\frac{2}{{\sqrt{x}}}-x）^9}$展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為（　　）

• A． 5377
• B． -5377
• C． 5375
• D． -5375

Answer 1

分析 利用二項展開式中的通項公式，求出展開式的常數(shù)項，再令x=1可得展開式中各項系數(shù)和，由此求出展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)和．

解答 解：（$\frac{2}{\sqrt{x}}$-x）⁹展開式中的通項公式為：
T_r+1=C₉^r•（$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^9-r•（-1）^r•x^r=（-1）^r•C₉^r•2^9-r•x${\;}^{\frac{9-3r}{2}}$，
令$\frac{9-3r}{2}$=0，求得r=3，
所以展開式中常數(shù)項為（-1）³•C₉³•2⁶=-5376，
令x=1可得展開式中各項系數(shù)之和為（2-1）⁹=1，
所以展開式中除常數(shù)項外的其余項的系數(shù)之和為1+5376=5377．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用展開式的通項公式求出常數(shù)項，是基礎(chǔ)題目．